3.4 Forma indeterminada 0/0

En el area de la matemática se le denomina forma indeterminada a las expresiones algebráicas que poseen limites del tipo 0/0, ∞/∞, 1^∞, 0.∞, ∞^0, +∞-∞.

Existen dos formas de calcular este tipo de indeterminaciones la primera es mediante factorización y la segunda es la racionalización(esta ultima la usamos cuando en la expresión existen raices).

Factorización

  

 la factorización es la descomposición de una expresion matemática  en forma de multiplicación.

para el calculo de indeterminaciones mediante factorización se usan los siguientes metodos:

Factor común: basta con expresar dicho polinomio como el producto del factor común, por el resto de los terminos del polinomio encerrados entre parentesis.

ejemplo: b elevado a 2 + 2b = b(b+2)puesto que ambos terminos de estos tienen como factor comun "b".

Trinomio cuadrado perfecto: se identifica por tener tres terminos, de  los cuales dos tienen raices cuadradas exactas y el restante equivale al doble producto de las raices del primero por el segundo.

suma o diferencia de potencias a la "n":  la suma de dos números a la potencia se descompone en dos factores, siempre que "n" sea impar.

quedando de la siguente forma:
  
       para la suma: a^3 +b^3 = (a + b) (a^2 - ab  + b^2) 

      para la diferencia: a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab  + b^2)  


Diferencia de cuadrados: posee dos terminos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. 

Racionalización

 cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.

Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.

Se pueden dar varios casos:

*Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.

*Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.

*Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n quecomplete una potencia de exponente n.